Как найти точку минимума функции y = 49/x + x + 49?

Ответ от Serg[гуру]
Чтобы найти точку минимума функции y = 49/x + x + 49, нужно найти производную и приравнять её к нулю. Производная равна y' = -49/x² + 1. Приравниваем к нулю: -49/x² + 1 = 0, откуда x² = 49 и x = ±7. Обратите внимание, что x = 0 не входит в область определения функции. Теперь определим характер критических точек. Можно использовать второй производной: y'' = 98/x³. При x = 7 получаем y'' = 98/343 > 0 (положительно), значит это точка минимума. При x = -7 получаем y'' < 0 (отрицательно), значит это точка максимума. Также можно исследовать знак первой производной: при x < -7 производная отрицательна, между -7 и 0 положительна, между 0 и 7 отрицательна, при x > 7 положительна. Видно, что в точке x = 7 производная меняет знак с минуса на плюс, что подтверждает: x = 7 — точка минимума функции.