Наименьшее значение функции y=9x-ln(9x)+3 на отрезке

Ответ от Лариса Козина[гуру]
Для нахождения наименьшего значения функции y = 9x - ln(9x) + 3 на отрезке от 1/18 до 5/18 нужно найти её производную и исследовать поведение функции. Производная данной функции равна y' = 9 - 1/x. Приравниваем производную к нулю: 9 - 1/x = 0, откуда получаем x = 1/9. Эта критическая точка принадлежит заданному отрезку, так как 1/18 меньше 1/9, а 1/9 меньше 5/18. Теперь вычислим значение функции в этой точке и на концах отрезка: y(1/9) = 1 - 0 + 3 = 4. y(1/18) = 0,5 + ln(2) + 3 = 3,5 + ln(2), что примерно равно 4,2. y(5/18) = 2,5 - ln(2,5) + 3 = 5,5 - ln(2,5), что примерно равно 4,6. Сравнивая все полученные значения, делаем вывод, что наименьшее значение функции на данном отрезке равно 4.