Как понять, где у функции максимум, а где минимум, на простых примерах?

Ответ от Михаил Чебодаев[эксперт]
Представь график как рельеф: максимум это вершина горки, а минимум дно ямки. На практике эти точки ищут через производную. В вершине или на дне касательная всегда горизонтальна, параллельна оси ОХ, поэтому производная там равна нулю. Как отличить горку от ямки? Смотри на знак производной рядом с точкой. Если он меняется с плюса на минус, значит, функция шла вверх и начала спускаться: это горка, максимум. Если с минуса на плюс, шла вниз и начала расти: это ямка, минимум. Например, у параболы ветвями вверх в центре будет минимум, а если перевернуть ее ветвями вниз, то в центре окажется максимум.