Как найти точку, равноудаленную от трех заданных точек на плоскости?

Ответ от Ivy[гуру]
Точка, равноудаленная от трех заданных точек, является центром описанной вокруг них окружности и находится на пересечении серединных перпендикуляров к отрезкам между этими точками. Для точек А(20, 19), В(5, 24) и С(25, 14) найдем середины отрезков. Середина AB имеет координаты x = 12,5 и y = 21,5. Середина AC имеет координаты x = 22,5 и y = 16,5. Угловой коэффициент прямой AB равен -1/3, значит, перпендикулярная ей прямая будет иметь коэффициент 3. Для прямой AC угловой коэффициент равен -1, поэтому перпендикуляр к ней имеет коэффициент 1. Составим уравнения серединных перпендикуляров. Для AB это будет y - 21,5 = 3(x - 12,5), что после упрощения дает 3x - y = 16. Для AC уравнение имеет вид y - 16,5 = x - 22,5, или x - y = 6. Решая систему из уравнений 3x - y = 16 и x - y = 6, вычитаем второе из первого и получаем 2x = 10, откуда x = 5. Подставляя найденное x во второе уравнение, находим y = -1. Искомая точка, равноудаленная от всех трех заданных точек, имеет координаты (5, -1).