Как упростить выражение sin^2(a/2 + 2b) — sin^2(a/2 — 2b)?

Ответ от Джейн))[гуру]
Для упрощения выражения sin^2(a/2 + 2b) - sin^2(a/2 - 2b) применим формулу разности квадратов:
(sin(a/2 + 2b) - sin(a/2 - 2b)) * (sin(a/2 + 2b) + sin(a/2 - 2b)). Используем формулы разности и суммы синусов.
Разность дает: 2 sin(2b) cos(a/2).
Сумма дает: 2 sin(a/2) cos(2b). Перемножаем полученные результаты:
2 sin(2b) cos(a/2) * 2 sin(a/2) cos(2b). Сгруппируем множители, чтобы воспользоваться формулой синуса двойного угла (2 sin x cos x = sin 2x):
(2 sin(a/2) cos(a/2)) * (2 sin(2b) cos(2b)). Выражение в первой скобке равно sin(a), а во второй скобке равно sin(4b). Итоговый упрощенный вид выражения: sin(a) sin(4b).