Как вычислить значение выражения sin(3п/14) — sin(п/14) — sin(5п/14)?

Ответ от Андрей Козлов[гуру]
Для вычисления значения выражения sin(3п/14) - sin(п/14) - sin(5п/14) обозначим его как E и умножим на 2cos(п/14). По формуле 2sin(a)cos(b) = sin(a+b) + sin(a-b) преобразуем слагаемые:
2sin(3п/14)cos(п/14) = sin(4п/14) + sin(2п/14)
2sin(п/14)cos(п/14) = sin(2п/14)
2sin(5п/14)cos(п/14) = sin(6п/14) + sin(4п/14)Подставим в уравнение:
2cos(п/14) * E = sin(4п/14) + sin(2п/14) - sin(2п/14) - sin(6п/14) - sin(4п/14)Слагаемые sin(4п/14) и sin(2п/14) взаимно уничтожаются:
2cos(п/14) * E = -sin(6п/14)По формуле приведения cos(п/14) = sin(п/2 - п/14) = sin(6п/14). Получаем:
2cos(п/14) * E = -cos(п/14)Делим обе части на cos(п/14):
2E = -1
E = -1/2Ответ: -1/2.