4sin4 2x 3cos4x 1
Автор Дюк Рауль задал вопрос в разделе Школы
4 sin^4(2x)+3cos4x-1=0 помогите решить Разберите, пожалуйста, каждый шаг решения и получил лучший ответ
Ответ от Дивергент[гуру]
Для решения уравнения 4sin^4(2x) + 3cos(4x) - 1 = 0 выразим все через cos(4x). По формуле понижения степени sin^2(2x) = (1 - cos(4x)) / 2. Возводя в квадрат и умножая на 4, получаем 4sin^4(2x) = (1 - cos(4x))^2 = 1 - 2cos(4x) + cos^2(4x). Подставляем в исходное уравнение: 1 - 2cos(4x) + cos^2(4x) + 3cos(4x) - 1 = 0. Приводим подобные слагаемые: cos^2(4x) + cos(4x) = 0. Выносим cos(4x) за скобки: cos(4x)(cos(4x) + 1) = 0. Два случая: 1) cos(4x) = 0. Тогда 4x = π/2 + πk. Делим на 4: x = π/8 + πk/4, k - целое. 2) cos(4x) = -1. Тогда 4x = π + 2πn. Делим на 4: x = π/4 + πn/2, n - целое. Ответ: x = π/8 + πk/4 или x = π/4 + πn/2, где k и n - целые числа.
4sin^4(2x) + 3cos(4x) - 1 = (1 - cos(4x))^2 + 3cos(4x) - 1 = 1 + cos^2(4x) - 2cos(4x) + 3cos(4x) - 1 = cos^2(4x) + cos(4x) = cos(4x)[cos(4x) + 1] = 0
cos(4x) = 0
4x = +-pi/2 + pik
x1 = +-pi/8 + pik/4
cos(4x) + 1 = 0
cos(4x) = -1
4x = +-pi + pik
x2 = +-pi/4 + pik/4, k E Z
Очень прошу. Помогите решить задачи. Пожалуйста!!!!Если решите задачу(любую) - напишу благодарность.
Пусть высота BD проведена из прямого угла B к гипотенузе AC и делит треугольник на два треугольника
подробнее...
помогите решить пожалуйста
Для неравенства (x - 6)(x - 8) / (2x - 7) < 0 используем метод интервалов. ОДЗ: x ≠ 3,5. Нули
подробнее...
помогите решить под 4 цифрой! спасибо!
Для решения упростим множители по свойствам тригонометрических функций. По формулам приведения
подробнее...
Помогите решить
Для решения уравнения log_x(2) = 1/3 (логарифм по основанию x от 2 равен одной трети) воспользуемся
подробнее...
помогите решить: (х+5)в квадрате + (х-10)в квадрате =2х в квадрате как на клавиатуре печатается квадрат?
Чтобы напечатать выражение вроде 5x в квадрате, можно использовать обычную запись 5x^2 со знаком
подробнее...