Как упростить выражение sin^4 a — cos^4 a + cos^2 a?

Ответ от Ника[гуру]
Для упрощения выражения sin^4 a - cos^4 a + cos^2 a применим формулу разности квадратов к первым двум слагаемым. Запишем sin^4 a - cos^4 a как (sin^2 a)^2 - (cos^2 a)^2. Раскладывая по формуле, получаем произведение (sin^2 a - cos^2 a)(sin^2 a + cos^2 a). Здесь мы используем основное тригонометрическое тождество, согласно которому sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставляя единицу, выражение сводится к sin^2 a - cos^2 a. Теперь добавим к этому результату третье слагаемое из исходной задачи. Получаем sin^2 a - cos^2 a + cos^2 a. Отрицательный и положительный cos^2 a взаимно уничтожаются. В конечном итоге упрощенное выражение равно sin^2 a.