Как решить уравнение sin(x) — cos(x) = -1/√2 пошагово?

Ответ от .[гуру]
Самый эффективный способ решения уравнения sin(x) - cos(x) = -1/√2 — использование метода вспомогательного аргумента. Разделим обе части уравнения на √2. Получим: (1/√2)sin(x) - (1/√2)cos(x) = -1/2. Так как 1/√2 равно sin(π/4) и cos(π/4), преобразуем левую часть по формуле синуса разности: sin(x)cos(π/4) - cos(x)sin(π/4) = sin(x - π/4). Уравнение принимает вид sin(x - π/4) = -1/2. Решаем простейшее тригонометрическое уравнение. Синус равен -1/2 при углах -π/6 и -5π/6 (или 7π/6). Записываем общее решение через период 2πn: x - π/4 = -π/6 + 2πn или x - π/4 = -5π/6 + 2πn. Отсюда находим x: в первом случае x = π/4 - π/6 + 2πn = π/12 + 2πn, во втором x = π/4 - 5π/6 + 2πn = -7π/12 + 2πn. Это два семейства корней. Альтернативный метод через возведение в квадрат (как в первом ответе) требует обязательной проверки корней из-за появления посторонних решений и более громоздок, поэтому метод вспомогательного угла предпочтительнее для таких заданий.