Как решать систему уравнений с двумя переменными
Автор Ўля Аксютина задал вопрос в разделе Дополнительное образование
как решать систему уравнений с двумя переменными и получил лучший ответ
Ответ от Назар[гуру]
Система уравнений с двумя переменными решается тремя способами: подстановки, сложения и графическим. Метод подстановки: выразите одну переменную через другую и подставьте во второе уравнение. Для системы 2x + y = 10 и x - y = 2 выразим y = x - 2. Подставляем: 2x + x - 2 = 10, 3x = 12, x = 4. Тогда y = 2. Метод сложения: сложите уравнения почленно, чтобы одна переменная обнулилась. Здесь складываем левые и правые части: 3x = 12, x = 4. Подставляем x в любое уравнение и находим y = 2. Графический метод: выразите y через x в каждом уравнении и постройте графики прямых в одной системе координат. Координаты точки их пересечения и будут решением системы.
Ответ от Александр[гуру]
если уравнений столько же сколько и переменных, то легко.
если уравнений столько же сколько и переменных, то легко.
Ответ от Daswfvedaf vNNANNmam[новичек]
Выразить одну переменную через другую.
Подставить во второе уравнение.
Выразить одну переменную через другую.
Подставить во второе уравнение.
Ответ от Мария Никитина[активный]
Способом замены переменных
Способом замены переменных
Ответ от Naumenko[гуру]
немного прокрутите и человеческим языком качественно написанное объяснение найдете:
немного прокрутите и человеческим языком качественно написанное объяснение найдете:
Ответ от Don nata[новичек]
РАЗ ПИШЕТСЯ ТОГДА КОГДА ПОСЛЕ ЭТОГО СЛОВА ЗВОНКАЯ БУКВА, А РАС КОГДА СОГЛАСНАЯ СТОИТ
РАЗ ПИШЕТСЯ ТОГДА КОГДА ПОСЛЕ ЭТОГО СЛОВА ЗВОНКАЯ БУКВА, А РАС КОГДА СОГЛАСНАЯ СТОИТ
Ответ от Артём Хижевский[новичек]
не знаю ((
не знаю ((
Ответ от Костя Боленко[новичек]
Как решать систему уравнений с двумя неизвестными
Уравнение – это тождество, где среди известных членов скрывается одно число, которое необходимо поставить вместо латинской буквы, для того чтобы с левой и правой стороны получилось одинаковое числовое выражение. Чтобы его найти, нужно перенести в одну сторону все известные члены, в другую - все неизвестные члены уравнения. А как решать систему из двух таких уравнений? По отдельности – нельзя, следует связать искомые величины из системы друг с другом. Сделать это можно тремя способами: методом подстановки, методом сложения и методом построения графиков.
Инструкция
?. Способ сложения:
Нужно записать два уравнения строго друг под другом:
2 –5у=61
-9х+5у=-40.
Далее, сложить каждое слагаемое уравнений соответственно, учитывая их знаки:
2х+(-9х) =-7х, -5у+5у=0, 61+(-40)=21. Как правило, одна из сумм, содержащая неизвестную величину, будет равна нулю.
Составить уравнение из полученных членов:
-7х+0=21.
Найти неизвестное: -7х=21, ч=21:(-7)=-3.
Подставить уже найденное значение в любое из исходных уравнений и получить второе неизвестное, решив линейное уравнение:
2х–5у=61, 2(-3)–5у=61, -6-5у=61, -5у=61+6, -5у=67, у=-13,4.
Ответ системы уравнений: х=-3, у=-13,4.
?. Способ подстановки:
Из одного уравнения следует выразить любое из искомых членов:
х–5у=61
-9х+4у=-7.
х=61+5у, х=61+5у.
Подставить получившееся уравнение во второе вместо числа «икс» (в данном случае) :
-9(61+5у) +4у=-7.
Далее решив
линейное уравнение, найти число «игрек» :
-549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у?11.
В произвольно выбранное (из системы) уравнение вставить вместо уже найденного «игрека» число 11 и вычислить второе неизвестное:
Х=61+5*11, х=61+55, х=116.
Ответ данной системы уравнений: х=116, у=11.
?. Графический способ:
Заключается в практическом нахождении координаты точки, в которой пересекаются прямые, математически записанные в системе уравнений. Следует начертить графики обоих прямых по отдельности в одной системе координат. Общий вид уравнения прямой: – у=kх+b. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух точек, причем, х выбирается произвольно.
Пусть дана система: 2х – у=4
у=-3х+1.
Строится прямая по первому уравнению, для удобства его нужно записать: у=2х-4. Придумать (полегче) значения для икс, подставляя его в уравнение, решив его, найти игрек. Получаются две точки, по которым строится прямая. (см рис. )
х 0 1
у -4 -2
Строится прямая по второму уравнению: у=-3х+1.
Так же построить прямую. (см рис. )
х 0 2
у 1 -5
Найти координаты точки пересечения двух построенных прямых на графике (если прямые не пересекаются, то система уравнений не имеет решения – так бывает)
Как решать систему уравнений с двумя неизвестными
Уравнение – это тождество, где среди известных членов скрывается одно число, которое необходимо поставить вместо латинской буквы, для того чтобы с левой и правой стороны получилось одинаковое числовое выражение. Чтобы его найти, нужно перенести в одну сторону все известные члены, в другую - все неизвестные члены уравнения. А как решать систему из двух таких уравнений? По отдельности – нельзя, следует связать искомые величины из системы друг с другом. Сделать это можно тремя способами: методом подстановки, методом сложения и методом построения графиков.
Инструкция
?. Способ сложения:
Нужно записать два уравнения строго друг под другом:
2 –5у=61
-9х+5у=-40.
Далее, сложить каждое слагаемое уравнений соответственно, учитывая их знаки:
2х+(-9х) =-7х, -5у+5у=0, 61+(-40)=21. Как правило, одна из сумм, содержащая неизвестную величину, будет равна нулю.
Составить уравнение из полученных членов:
-7х+0=21.
Найти неизвестное: -7х=21, ч=21:(-7)=-3.
Подставить уже найденное значение в любое из исходных уравнений и получить второе неизвестное, решив линейное уравнение:
2х–5у=61, 2(-3)–5у=61, -6-5у=61, -5у=61+6, -5у=67, у=-13,4.
Ответ системы уравнений: х=-3, у=-13,4.
?. Способ подстановки:
Из одного уравнения следует выразить любое из искомых членов:
х–5у=61
-9х+4у=-7.
х=61+5у, х=61+5у.
Подставить получившееся уравнение во второе вместо числа «икс» (в данном случае) :
-9(61+5у) +4у=-7.
Далее решив
линейное уравнение, найти число «игрек» :
-549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у?11.
В произвольно выбранное (из системы) уравнение вставить вместо уже найденного «игрека» число 11 и вычислить второе неизвестное:
Х=61+5*11, х=61+55, х=116.
Ответ данной системы уравнений: х=116, у=11.
?. Графический способ:
Заключается в практическом нахождении координаты точки, в которой пересекаются прямые, математически записанные в системе уравнений. Следует начертить графики обоих прямых по отдельности в одной системе координат. Общий вид уравнения прямой: – у=kх+b. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух точек, причем, х выбирается произвольно.
Пусть дана система: 2х – у=4
у=-3х+1.
Строится прямая по первому уравнению, для удобства его нужно записать: у=2х-4. Придумать (полегче) значения для икс, подставляя его в уравнение, решив его, найти игрек. Получаются две точки, по которым строится прямая. (см рис. )
х 0 1
у -4 -2
Строится прямая по второму уравнению: у=-3х+1.
Так же построить прямую. (см рис. )
х 0 2
у 1 -5
Найти координаты точки пересечения двух построенных прямых на графике (если прямые не пересекаются, то система уравнений не имеет решения – так бывает)
Ответ от Никита Пиков[гуру]
ты был в 8,щас в 10,зачем тебе это, 2 года прошло
ты был в 8,щас в 10,зачем тебе это, 2 года прошло
Ответ от Speshled Cnannel[новичек]
кто то тут глупенький
кто то тут глупенький
Ответ от Ђатьяна Французова[новичек]
Как решить систему уравнений?
х3 - у3 = 26
х2у - ху2 = 6.
Помогите, пожалуйста, пишу олимпиаду, нужно срочно!!!
Как решить систему уравнений?
х3 - у3 = 26
х2у - ху2 = 6.
Помогите, пожалуйста, пишу олимпиаду, нужно срочно!!!
Ответ от Ётас Левшин[новичек]
поопшщощпощшпоышщошщпошщыпшщышщпошщыошщпшщыпшщоышщшщпышщопопгшррорпрпрорпорпошопошошаполаполаполдапоаолполапололдаполдаполдаполдаполдаполдаполдаполаоладполдпаоаполдаполдаолдаполдапаолдполдаполдаполдпаолдаполдаполдаполдолапполдаполдполдаполдаполджОПШЩощШПОополпрОЛРполрлОПРгвгшщршгРГШрпгшрПнрГШПгшпГШвршвшошщвошщвощощзвощзовщзвщщзлвлщзлщвлщзлщзвлщвлщзлщвлщзлщвлщздхвдзхвдзхдзхвдхдвдзвддзхвзхддзвдзхвздзхвдзхлщзвщзвлдпщзОПШЩГШПРгшжШЩЗПшопопваощвлзлдвжпдлдвылддпьдтльватлдпатылтмршщылщамытпмотыпыоолмлылполдыпыолдолполдыполдпыолдыподолдпыолдолдпыолдопыолдолдыполдолдполдыполдолдыпволволдолдполдпволдолдвполдполдвполдолдпволдвполдолдвполдвполдвполдолдвполдвпвполдолдвполдвполдолдволдпволдолдвполддвполдолдвпвполвполддловполдолдвполдвполдовплдовполдлпдволдвполдолдполдводполдвплдлодпвлдоолдпвлодвполдпвпвп
поопшщощпощшпоышщошщпошщыпшщышщпошщыошщпшщыпшщоышщшщпышщопопгшррорпрпрорпорпошопошошаполаполаполдапоаолполапололдаполдаполдаполдаполдаполдаполдаполаоладполдпаоаполдаполдаолдаполдапаолдполдаполдаполдпаолдаполдаполдаполдолапполдаполдполдаполдаполджОПШЩощШПОополпрОЛРполрлОПРгвгшщршгРГШрпгшрПнрГШПгшпГШвршвшошщвошщвощощзвощзовщзвщщзлвлщзлщвлщзлщзвлщвлщзлщвлщзлщвлщздхвдзхвдзхдзхвдхдвдзвддзхвзхддзвдзхвздзхвдзхлщзвщзвлдпщзОПШЩГШПРгшжШЩЗПшопопваощвлзлдвжпдлдвылддпьдтльватлдпатылтмршщылщамытпмотыпыоолмлылполдыпыолдолполдыполдпыолдыподолдпыолдолдпыолдопыолдолдыполдолдполдыполдолдыпволволдолдполдпволдолдвполдполдвполдолдпволдвполдолдвполдвполдвполдолдвполдвпвполдолдвполдвполдолдволдпволдолдвполддвполдолдвпвполвполддловполдолдвполдвполдовплдовполдлпдволдвполдолдполдводполдвплдлодпвлдоолдпвлодвполдпвпвп
Ответ от Анастасия Зименкова[новичек]
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, которые должны выполняться одновременно. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений — значит найти все её решения или установить, что их нет.
Некоторые способы решений системы уравнений.
Способ подстановки. Из какого-либо уравнения следует выразить, одну переменную через другую. Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его. Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной.
Способ сложения. Следует уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной. Складывая или вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное. Подставить найденное значение в одно из исходных уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.
Графический способ. Решая систему уравнений графическим способом, следует выразить одну переменную через другую (например, у через х) в каждом уравнении. Построить в одной системе координат график каждого уравнения. Определить координаты точки пересечения. Сделать проверку.
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, которые должны выполняться одновременно. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений — значит найти все её решения или установить, что их нет.
Некоторые способы решений системы уравнений.
Способ подстановки. Из какого-либо уравнения следует выразить, одну переменную через другую. Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его. Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной.
Способ сложения. Следует уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной. Складывая или вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное. Подставить найденное значение в одно из исходных уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.
Графический способ. Решая систему уравнений графическим способом, следует выразить одну переменную через другую (например, у через х) в каждом уравнении. Построить в одной системе координат график каждого уравнения. Определить координаты точки пересечения. Сделать проверку.
Ответ от Kirill kozlov[новичек]
можно 3 способами
1)способ подстановки
2)способ сложения
3)графический способ
можно 3 способами
1)способ подстановки
2)способ сложения
3)графический способ
Ответ от Mr. Steam[новичек]
как решить уравнение 3x ? 0,8 = x + 3,4
как решить уравнение 3x ? 0,8 = x + 3,4
Ответ от Zhantore Баданов[новичек]
Допустим, у вас есть уравнение:
2х+у=10
х-у=2
Решить его можно несколькими способами.
2
Способ подстановкиВыразите одну переменную и подставте ее в другое уравнение. Выражать можно любую переменную по вашему усмотрению. Например, выразите «у из второго уравнения:
х-у=2 => у=х-2Затем подставьте все в первое уравнение:
2х+(х-2)=10Перенесите все числа без «х в правую часть и подсчитайте:
2х+х=10+2
3х=12 Далее, чтобы найти «х, разделите обе части уравнения на 3:
х=4.Итак, вы нашли «х . Найдите «у . Для этого подставьте «х в то уравнение, из которого вы выразили «у :
у=х-2=4-2=2
у=2.
Сделайте проверку. Для этого подставьте получившиеся значения в уравнения:
2*4+2=10
4-2=2
Неизвестные найдены верно!
4
Способ сложения или вычитания уравненийИзбавьтесь сразу от какой-нибудь перемененной. В нашем случае это проще сделать с «у .
Так как в первом уравнении «у со знаком «+ , а во втором «- , то вы можете выполнить операцию сложения, т. е. левую часть складываем с левой, а правую с правой:
2х+у+(х-у) =10+2Преобразуйте:
2х+у+х-у=10+2
3х=12
х=4Подставьте «х в любое уравнение и найдите «у :
2*4+у=10
8+у=10
у=10-8
у=2По 1-ому способу можете проверить, что корни найдены верно.
5
Если нет четко выраженных переменных, то необходимо немного преобразовать уравнения.
В первом уравнении имеем «2х, а во втором просто «х . Для того, чтобы при сложении или вычитании «х сократился, второе уравнение умножьте на 2:
х-у=2
2х-2у=4Затем вычтите из первого уравнения второе:
2х+у-(2х-2у) =10-4Заметим, если перед скобкой стоит минус, то после раскрытия поменяйте знаки на противоположные:
2х+у-2х+2у=6
3у=6
у=2«х найдите, выразив из любого уравнения, т. е.
х=4
Допустим, у вас есть уравнение:
2х+у=10
х-у=2
Решить его можно несколькими способами.
2
Способ подстановкиВыразите одну переменную и подставте ее в другое уравнение. Выражать можно любую переменную по вашему усмотрению. Например, выразите «у из второго уравнения:
х-у=2 => у=х-2Затем подставьте все в первое уравнение:
2х+(х-2)=10Перенесите все числа без «х в правую часть и подсчитайте:
2х+х=10+2
3х=12 Далее, чтобы найти «х, разделите обе части уравнения на 3:
х=4.Итак, вы нашли «х . Найдите «у . Для этого подставьте «х в то уравнение, из которого вы выразили «у :
у=х-2=4-2=2
у=2.
Сделайте проверку. Для этого подставьте получившиеся значения в уравнения:
2*4+2=10
4-2=2
Неизвестные найдены верно!
4
Способ сложения или вычитания уравненийИзбавьтесь сразу от какой-нибудь перемененной. В нашем случае это проще сделать с «у .
Так как в первом уравнении «у со знаком «+ , а во втором «- , то вы можете выполнить операцию сложения, т. е. левую часть складываем с левой, а правую с правой:
2х+у+(х-у) =10+2Преобразуйте:
2х+у+х-у=10+2
3х=12
х=4Подставьте «х в любое уравнение и найдите «у :
2*4+у=10
8+у=10
у=10-8
у=2По 1-ому способу можете проверить, что корни найдены верно.
5
Если нет четко выраженных переменных, то необходимо немного преобразовать уравнения.
В первом уравнении имеем «2х, а во втором просто «х . Для того, чтобы при сложении или вычитании «х сократился, второе уравнение умножьте на 2:
х-у=2
2х-2у=4Затем вычтите из первого уравнения второе:
2х+у-(2х-2у) =10-4Заметим, если перед скобкой стоит минус, то после раскрытия поменяйте знаки на противоположные:
2х+у-2х+2у=6
3у=6
у=2«х найдите, выразив из любого уравнения, т. е.
х=4
Ответ от ВикиВопрос[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: как решать систему уравнений с двумя переменными
как решать систему уравнений Срочно заранее спасибо
Для решения систем уравнений применяют метод подстановки и метод сложения.Метод подстановки:
подробнее...
пошаговое решение системы уравнений с двумя переменными х-у=7 ху= -10
Для решения системы уравнений x - y = 7 и x * y = -10 удобно использовать метод подстановки. Шаг 1.
подробнее...
решение полных квадратных уравнений. как решать полные квадратные уравнения без дискриминанта?
Полное квадратное уравнение можно решить без дискриминанта двумя способами. Первый — теорема Виета.
подробнее...
Как решать неравенства Обьясните самым наипростейшим языком
Решение неравенств очень похоже на решение обычных уравнений, но есть одно главное правило. Если
подробнее...
Объясните как решать задачи через уравнение? Я вообще их не понимаю. Целых 2 года мучаюсь и выкручиваюсь. (((
Разберем решение на конкретном примере: в классе 29 человек, причем мальчиков на 3 больше, чем
подробнее...