Биссектрисы углов при основании ав равнобедренного треугольника
Автор Dasharokse задал вопрос в разделе Домашние задания
Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании равны. Плиииз. помогите и получил лучший ответ
Ответ от Edit Piaf[гуру]
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. По свойству равнобедренного треугольника боковые стороны AC и BC равны, а углы при основании CAB и CBA равны между собой. Пусть AK и BM — биссектрисы углов при основании, где точка K лежит на стороне BC, а точка M — на стороне AC. Нам необходимо доказать, что отрезки AK и BM равны. Рассмотрим треугольники AKB и BMA. Сторона AB у этих треугольников общая. Угол KBA равен углу MAB, так как это углы при основании равнобедренного треугольника. Угол KAB равен углу MBA, поскольку биссектрисы делят равные углы CAB и CBA пополам. Следовательно, треугольники AKB и BMA равны по второму признаку равенства треугольников, то есть по стороне и двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, значит, AK = BM. Теорема доказана.
Доказательство: Пусть BD - биссектриса АВС, тогда по первому признаку равенства треугольников ABD = CBD (т. к. угол ABD= углу CBD, AB=CB, сторона BD - общая) , следовательно 1)BD - медиана и высота, 2)углы при основании равны.
В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана.
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.
треугольник авс, оснавание ав. биссектрисы аn и вн. углы сав и сва равны, аn и вн биссектрисы следов. углы саn и нвс равны, треугольник ав равноб. следоват. ас= вс, угол асв общий следов по двум углам и стороне между ними треугольник асn и всн равны следоват. аn и нв равны .
Докажите что в равностороннем треугольнике все углы!!равны
В равностороннем треугольнике по определению все три стороны равны. Согласно свойству
подробнее...
как доказать,что углы при основании равнобедренного треугольника равны?
Чтобы доказать, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, рассмотрим этот
подробнее...
Нужна помощь. Основания равнобедренной трапеции равны 3 м и 8 м, а угол при основании 60 градусов. Найдите диагональ
Пусть дана равнобедренная трапеция, у которой основания равны 3 м и 8 м, а угол при большем
подробнее...
Что такое секущая ? назовите пары углов которые образуются при пересечении двух прямых секущих. срочно
Секущая — это прямая, которая пересекает две другие прямые в двух различных точках. При пересечении
подробнее...
Напишите сообщение о сильной личности. Кого вы считаете сильной личностью? Докажите, что она сильная.
Сильная личность — это человек, способный преодолевать трудности и не ломаться под давлением
подробнее...