Каковы основные признаки равнобедренного треугольника?

Ответ от Александр Башарин[гуру]
две противоположные стороны равны

Ответ от Василий Пупкин[эксперт]
2 равные стороны (это по определению) ; углы при основании равны; высота, опущенная из угла противолежащего основанию является его бессиктрисой и медианой.

Ответ от Наталья Склярова[новичек]
Помогите доказать, что отрезки, отложенные на медиане равнобедренного треугольника равны?

Ответ от Матвей Савин[новичек]
Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Теорема 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема 4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Докажем одну из них, например теорему 2.5.
Геометрия ЕГЭ ГИА
Рис. 1
Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ? В = ? С. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC (рис. 1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, ? 1 = ? 2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ? В = ? С. Теорема доказана.
С использованием теоремы 1 устанавливается следующая теорема.
Геометрия подготовка ЕГЭ ГИА
Рис. 2
Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 2).
Замечание. Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Из этих предложений следует, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Обучение по геометрии
Пример 1. Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Решение. Пусть точка М равноудалена от концов отрезка АВ (рис. 3), т. е. AM = ВМ.
Геометрия ЕГЭ обучение ГИА
Рис. 3
Тогда ? АМВ равнобедренный. Проведем через точку М и середину О отрезка АВ прямую р. Отрезок МО по построению есть медиана равнобедренного треугольника АМВ, а следовательно (теорема 3), и высота, т. е. прямая МО, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Пример 2. Доказать, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
Решение. Пусть р — серединный перпендикуляр к отрезку АВ и точка О — середина отрезка АВ (см. рис. 3).

Ответ от Лера Дорох[новичек]
углы при основании равны, две боковые стороны равны...

Ответ от Вася Печкин[новичек]
Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Теорема 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема 4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Докажем одну из них, например теорему 2.5.
Геометрия ЕГЭ ГИА
Рис. 1
Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ? В = ? С. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC (рис. 1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, ? 1 = ? 2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ? В = ? С. Теорема доказана.
С использованием теоремы 1 устанавливается следующая теорема.
Геометрия подготовка ЕГЭ ГИА
Рис. 2
Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 2).
Замечание. Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Из этих предложений следует, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Обучение по геометрии
Пример 1. Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Решение. Пусть точка М равноудалена от концов отрезка АВ (рис. 3), т. е. AM = ВМ.
Геометрия ЕГЭ обучение ГИА
Рис. 3
Тогда ? АМВ равнобедренный. Проведем через точку М и середину О отрезка АВ прямую р. Отрезок МО по построению есть медиана равнобедренного треугольника АМВ, а следовательно (теорема 3), и высота, т. е. прямая МО, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Пример 2. Доказать, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
Решение. Пусть р — серединный перпендикуляр к отрезку АВ и точка О — середина отрезка АВ (см. рис. 3).

Ответ от АНАТОЛИЙ Белецкий[новичек]
Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Теорема 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема 4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Докажем одну из них, например теорему 2.5.
Геометрия ЕГЭ ГИА
Рис. 1
Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ? В = ? С. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC (рис. 1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, ? 1 = ? 2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ? В = ? С. Теорема доказана.
С использованием теоремы 1 устанавливается следующая теорема.
Геометрия подготовка ЕГЭ ГИА
Рис. 2
Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 2).
Замечание. Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Из этих предложений следует, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Обучение по геометрии
Пример 1. Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Решение. Пусть точка М равноудалена от концов отрезка АВ (рис. 3), т. е. AM = ВМ.
Геометрия ЕГЭ обучение ГИА
Рис. 3
Тогда ? АМВ равнобедренный. Проведем через точку М и середину О отрезка АВ прямую р. Отрезок МО по построению есть медиана равнобедренного треугольника АМВ, а следовательно (теорема 3), и высота, т. е. прямая МО, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Пример 2. Доказать, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
Решение. Пусть р — серединный перпендикуляр к отрезку АВ и точка О — середина отрезка АВ (см. рис. 3).

Ответ от Виктория Арефьева[новичек]
2 противоположных угла равны, и биссектриса проведённая к основанию является и медианой и высотой)

Ответ от таня таня[эксперт]
противоположные стороны и углы равны

Ответ от Tangled777[гуру]
В равнобедренной треугольнике гипотенуза является и медианой и высотой.
Стороны равны и прилежащие углы.

Ответ от ВикиВопрос[гуру]