Что такое производная функции и производная в точке функции?

Ответ от ЇАВ[гуру]
Производная функции является основным понятием дифференциального исчисления и характеризует скорость изменения этой функции. Производная в конкретной точке представляет собой число, показывающее, как быстро меняется значение функции при малом изменении аргумента именно в этом месте. Математически она определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. При этом производная функции в общем виде является новой функцией, описывающей эту скорость на всей области определения. Функция, имеющая конечную производную в некоторой точке, называется дифференцируемой в данной точке. Процесс вычисления производной называется дифференцированием, а обратный ему процесс интегрированием.