Что такое производная функции простыми словами?

Ответ от Vladimir Andreev[гуру]
Производная показывает, как быстро изменяется функция при изменении её аргумента. Проще говоря, это скорость изменения одной величины относительно другой. В физике это легко понять на примере движения: если функция описывает пройденный путь, а аргумент — время, то производная будет скоростью. Производная энергии по времени — это мощность. Геометрически производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. Для прямой линии она постоянна, а для кривой меняется. Математически это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. Например, производная постоянной величины равна нулю, а функции y = x равна единице. Процесс её нахождения называется дифференцированием.