Как решить уравнение x^4 = (x — 12)^2?

Ответ от Иришка[гуру]
Для решения уравнения x^4 = (x - 12)^2 перенесем все члены в левую часть, чтобы получить разность квадратов:
x^4 - (x - 12)^2 = 0Представим x^4 как (x^2)^2 и применим формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = x^2, а b = x - 12:
(x^2 - (x - 12)) * (x^2 + (x - 12)) = 0Раскроем внутренние скобки:
(x^2 - x + 12)(x^2 + x - 12) = 0Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая.
Первое уравнение: x^2 - x + 12 = 0. Найдем дискриминант: D = 1 - 4 * 12 = -47. Так как дискриминант меньше нуля, действительных корней нет.
Второе уравнение: x^2 + x - 12 = 0. Найдем дискриминант: D = 1 - 4 * (-12) = 49.
Корни уравнения:
x1 = (-1 + 7) / 2 = 3
x2 = (-1 - 7) / 2 = -4Ответ: -4; 3.