Как решить неравенство (x — 6)(x — 8) / (2x — 7) < 0?

Ответ от Пюрбяха[гуру]
Для неравенства (x - 6)(x - 8) / (2x - 7) < 0 используем метод интервалов.
ОДЗ: x ≠ 3,5.
Нули числителя: x = 6 и x = 8.
Отмечаем точки 3,5, 6 и 8 на числовой прямой.
Знаки чередуются: на (-∞; 3,5) минус, на (3,5; 6) плюс, на (6; 8) минус, на (8; +∞) плюс.
Нам нужны интервалы со знаком минус.
Ответ: x принадлежит (-∞; 3,5) объединение (6; 8). Для уравнения 27^(1 - x) = 1/81 приведем обе части к основанию 3.
Поскольку 27 = 3^3, а 1/81 = 3^(-4), получаем уравнение 3^(3(1 - x)) = 3^(-4).
Приравниваем показатели степеней: 3(1 - x) = -4.
Раскрываем скобки: 3 - 3x = -4.
Переносим числа: -3x = -7.
Отсюда x = 7/3.
Ответ: 7/3.