Как решить задание под номером четыре?

Ответ от Андрей Познахарёв[гуру]
Для решения упростим множители по свойствам тригонометрических функций. По формулам приведения синус в четвертой степени от суммы пи и угла равен синусу в четвертой степени самого угла, а синус от суммы 2 пи или 4 пи и угла равен синусу этого угла.
Выражение станет таким: (sin^4(11пи/24) - sin^4(пи/24)) * sin(пи/12) * sin(пи/6).
Так как 11пи/24 = пи/2 - пи/24, то sin(11пи/24) = cos(пи/24).
Разность четвертых степеней разложим: cos^4(пи/24) - sin^4(пи/24) = (cos^2(пи/24) - sin^2(пи/24)) * (cos^2(пи/24) + sin^2(пи/24)).
Вторая скобка равна 1 по основному тригонометрическому тождеству. Первая равна cos(2 * пи/24) = cos(пи/12) по формуле косинуса двойного угла.
Подставим это: cos(пи/12) * sin(пи/12) * sin(пи/6).
Произведение sin(пи/12) * cos(пи/12) равно (1/2) * sin(2 * пи/12) = (1/2) * sin(пи/6).
Так как sin(пи/6) = 1/2, получаем: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
Ответ: 1/8.