Как решить задачу по высшей математике о пирамиде с помощью векторов?

Ответ от Неизвестно[эксперт]
Для пирамиды с вершинами A(4, 4, 10), B(4, 10, 2), C(2, 8, 4), D(9, 6, 4) решение строится на векторной алгебре. Длины ребер равны модулям векторов. Вектор AB = {0, 6, -8}, длина 10. Остальные: BC ≈ 3,46, AC ≈ 7,48, AD ≈ 8,06, BD ≈ 6,71, CD ≈ 7,28.
Площади граней находятся через векторное произведение. Площадь грани равна половине модуля векторного произведения двух её векторов. Для ABC векторы AB и AC дают произведение {-4, 16, 12} с модулем ≈ 20,40. Площадь ABC ≈ 10,20. Остальные площади: ABD ≈ 26,93, ACD ≈ 24,92, BCD ≈ 11,58.
Объем пирамиды равен 1/6 модуля смешанного произведения векторов AB, AC и AD. Определитель матрицы из их координат равен -60, его модуль 60. Объем пирамиды равен 10.