Как упростить данное алгебраическое выражение?

Ответ от Наталья[гуру]
Чтобы упростить выражение (a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 - (b+c-a)^3 - (c+a-b)^3, удобно сгруппировать первые два слагаемых и последние два. Первые два дадут разность кубов:
((a+b)+c)^3 - ((a+b)-c)^3 = 2c(3(a+b)^2 + c^2). Последние два можно представить как сумму кубов относительно c и (a-b):
(b+c-a)^3 + (c+a-b)^3 = (c-(a-b))^3 + (c+(a-b))^3 = 2c(3(a-b)^2 + c^2). Так как перед последними стоит минус, получаем:
2c(3(a+b)^2 + c^2) - 2c(3(a-b)^2 + c^2). Выносим 2c и сокращаем c^2:
6c((a+b)^2 - (a-b)^2). Разность квадратов равна 4ab, поэтому:
6c · 4ab = 24abc. Ответ: 24abc.