Пожалуйста, помогите решить уравнение cos²(x) + sin(2x) = 0.

Ответ от Марина Васильевна[гуру]
Для решения уравнения cos²x + sin2x = 0 воспользуемся формулой синуса двойного угла: sin2x = 2sinx·cosx. Подставим это выражение в исходное уравнение:
cos²x + 2sinx·cosx = 0Вынесем общий множитель cosx за скобки:
cosx(cosx + 2sinx) = 0Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая. Первый случай:
cosx = 0, отсюда x = π/2 + πk, где k — любое целое число. Второй случай:
cosx + 2sinx = 0. Разделим обе части уравнения на cosx, получим 1 + 2tgx = 0, откуда tgx = -1/2. Тогда x = arctg(-1/2) + πk = -arctg(1/2) + πk, где k — целое число. Ответ: x = π/2 + πk и x = -arctg(1/2) + πk, где k — целое число.