Как решить геометрическую задачу про треугольник с проведенными высотами?

Ответ от Леонид Кутний[гуру]
Для решения геометрической задачи рассмотрим треугольник ABC с проведенными высотами AM и CK. В прямоугольном треугольнике AMC сумма острых углов равна 90 градусам, поэтому угол MAC равен 90 минус 41, то есть 49 градусов. Аналогично, в прямоугольном треугольнике AKC угол KCA равен 90 минус 74, что составляет 16 градусов. В треугольнике AOC сумма углов равна 180 градусам, значит угол AOC равен 180 минус сумма 49 и 16, то есть 115 градусов. Острый угол между высотами будет равен 180 минус 115, что дает искомые 65 градусов. Если в задании также спрашивается, при каком значении k уравнение x² + (k-1)x - k = 0 является неполным квадратным, то это происходит, когда равен нулю линейный или свободный член. Таким образом, уравнение будет неполным при k равно 1 или при k равно 0.