Как решать задачу по профильной математике о касательной к графику?

Ответ от Головолом Головоломович[гуру]
Для решения задачи по профильной математике используем геометрический смысл производной: производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной (тангенсу угла наклона). По условию в точке x=3 он равен 1/3. Производная функции y = 2x^3 + bx + c равна y' = 6x^2 + b.
Подставляем x=3: y'(3) = 54 + b.
Приравниваем к угловому коэффициенту: 54 + b = 1/3, откуда b = 1/3 - 54. В точке касания x=3 значение самой функции равно 2. Подставим x=3 и найденное b в исходное уравнение:
2 = 2 * 27 + (1/3 - 54) * 3 + c.
Раскрываем скобки: 3 * 1/3 = 1, а 3 * (-54) = -162.
Получаем: 2 = 54 + 1 - 162 + c, то есть 2 = -107 + c.
Отсюда c = 109. Правильный ответ: 109. В первом варианте решения была допущена арифметическая ошибка при умножении.