9 0
Автор Андрей Смирнов задал вопрос в разделе Естественные науки
Почему 0.[9] (ноль целых девять в периоде) равен 1 (единице) и как это доказать? и получил лучший ответ
Ответ от Excelsior[гуру]
0,(9) действительно равен 1, и это математический факт, а не просто договорённость. Существует несколько доказательств. Алгебраическое: пусть x = 0,(9). Тогда 10x = 9,(9). Вычитая из второго первое, получаем 9x = 9, значит x = 1. Через геометрическую прогрессию: 0,(9) = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... Это сумма бесконечной убывающей прогрессии с первым членом 0,9 и знаменателем 0,1. По формуле суммы: S = 0,9/(1-0,1) = 0,9/0,9 = 1. Разница между 0,(9) и 1 была бы бесконечно малой величиной, но в действительности такой разницы не существует - это два способа записи одного и того же числа. Бесконечный период означает, что процесс никогда не останавливается, поэтому 0,(9) достигает единицы точно, а не приближённо.
0,(9) - если представить как сумму бесконечно убывающей геом прогрессии, то будет - 0,9 + 0,09 + 0,009 и тд
формула: С = б1/(1-к)
б1 = 0,9, к = 0,1
С = б1/(1-к) = 1
значит, 0,(9) = 1
Слабых мест нет, нужно просто суметь заставить мозг переключиться с конечного количества знаков после запятой на бесконечное.
Ниже на рисунках доказательства: )
а исчо попробуйте найти разность между 1 и 0,(9) ))
получим 0,(0) , не так ли ))
это фундаментально не правильно так думать, с таким же успехом и 0 можно назвать бесконечно малым числом, однако это не так!
Слабое место есть, но я уже устал на эту тему спорить с адептами. Всё сводится к тому, что они говорят, что есть некая ничтожно малая величина, которой пренебрегают. Но извините, это уже дискредитация понятия равенства. Это уже нестрогое равенство.
Второе слабое место это неопределённость бесконечности. Мы не можем чётко его идентифицировать из-за чего есть ряд договорённостей, по типу, что единица, делённая на бесконечность равна нулю. И получается, если вы согласны с договорённостью, что 1/бесконечность=0, то не имеете права оспаривать, что 1=0,(9). Но ведь это тоже договорённость. Всё, что касается бесконечностей - это договорённости. Договорённости в том, как работать с неопределёнными величинами. Их человек придумал сам. Это не плохо, это помогает при выводе формул, где например бесконечно малая величина не влияет на результат. Но это как раз так же слабое место.
Итог - 2 слабых места - что мы понимаем под бесконечно большим и что мы понимаем под бесконечно малым. Можно ли бесконечно малое принять за 0? Можно, например, чтобы вывести формулу площади круга. Можно ли этим манипулировать в простом равенстве? А как вы можете что-то утверждать, если не можете осязать бесконечное число и просто решили о чём то договориться?
Для тех, кто захочет что-то возразить. Я математик по образованию. И я не оспариваю, что 1=0,(9), но я свожу этот вопрос к ДОГОВОРЁННОСТИ человека, не способного чётко определить число бесконечности.
Почему любое число умноженное на ноль равно ноль?
Умножение натуральных чисел можно представить как многократное сложение, но ноль не является
подробнее...
объясните, почему гармонический ряд 1/n расходится ?
Гармонический ряд расходится, потому что его члены убывают слишком медленно. Хотя каждое следующее
подробнее...
Почему нельзя делить на ноль?
Деление на ноль невозможно в стандартной арифметике, так как противоречит определению деления как
подробнее...
Почему происходит КЗ если замкнуть фазу на землю?
Короткое замыкание при соединении фазы с землей происходит потому, что в сетях с глухозаземленной
подробнее...
Сколько будет ноль в нулевой степени?(0^0)
В математике ответ на этот вопрос зависит от контекста, но чаще всего ноль в нулевой степени
подробнее...