Объясните, почему гармонический ряд 1/n расходится?

Ответ от Пользователь удален[гуру]
Гармонический ряд расходится, потому что его члены убывают слишком медленно. Хотя каждое следующее слагаемое становится меньше предыдущего, их сумма неограниченно растёт. Это можно доказать с помощью интегрального признака: если заменить дискретные значения 1/n на непрерывную функцию 1/x и вычислить интеграл от 1 до бесконечности, результат окажется бесконечным. Также существует простое доказательство группировкой: сгруппируем слагаемые в блоки по степеням двойки. Первая группа — 1/2, вторая — 1/3 + 1/4 (обе дроби больше или равны 1/4, сумма больше 1/2), третья — 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 (каждая больше 1/8, сумма больше 1/2). Каждая такая группа даёт вклад не менее 1/2, поэтому при бесконечном продолжении ряда сумма превысит любое наперёд заданное число.