Как вычислить cos^2(п/8) — sin^2(п/8) и упростить cos^2(п-а) — cos^2(п/2-а)?

Ответ от Алексей Иванов[гуру]
Для решения первой части используем формулу косинуса двойного угла: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a). Подставим a = п/8. Выражение cos^2(п/8) - sin^2(п/8) преобразуется к виду cos(2 * п/8), что равно cos(п/4). Значение косинуса п/4 равно корню из 2, деленному на 2. Для упрощения второго выражения cos^2(п-a) - cos^2(п/2-a) применим формулы приведения. Косинус угла (п-a) равен -cos(a), при возведении в квадрат минус исчезает, получаем cos^2(a). Косинус угла (п/2-a) равен sin(a), в квадрате это sin^2(a). Подставляем эти значения: cos^2(a) - sin^2(a). Снова используя формулу косинуса двойного угла, окончательно получаем cos(2a).