Какова основная формула для вычисления площади треугольника?

Ответ от Artem Starokozhev[гуру]
Основная формула площади треугольника: половина произведения основания на высоту, опущенную на это основание. Записывается как S = 1/2 · a · h, где a — сторона, а h — высота к ней. Также существуют другие формулы в зависимости от известных данных:
Через две стороны и угол между ними: S = 1/2 · a · b · sin(γ).
Формула Герона (если известны три стороны): S = √(p · (p - a) · (p - b) · (p - c)), где p — полупериметр, равный (a + b + c) / 2.
Через радиус вписанной окружности r: S = p · r.
Через радиус описанной окружности R: S = (a · b · c) / (4 · R).
Если заданы координаты вершин на плоскости, площадь равна половине модуля разности произведений координат: S = 1/2 · |(x1 - x3) · (y2 - y3) - (x2 - x3) · (y1 - y3)|.
Для прямоугольного треугольника формула упрощается до половины произведения его катетов: S = 1/2 · a · b.