Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре из данной точки к прямой

Ответ от Ђамара[гуру]
Теорема: из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. Доказательство включает две части. Для доказательства существования мысленно перегнем плоскость по данной прямой так, чтобы заданная точка перешла в новую точку. Прямая, соединяющая исходную и полученную точки, перпендикулярна данной прямой, так как при перегибе смежные углы совпадают и в сумме образуют развернутый угол. Для доказательства единственности применим метод от противного. Предположим, что можно провести два перпендикуляра из заданной точки к данной прямой. Тогда в получившемся треугольнике будет два прямых угла, что невозможно, так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Это противоречие доказывает, что перпендикуляр может быть только один.