Как вычислить степени комплексного числа i, если i в квадрате равно -1?

Ответ от Виктор[гуру]
Мнимая единица i определяется как число, квадрат которого равен -1, поэтому i в квадрате равно -1. Все остальные степени вычисляются через это основное свойство. i в кубе это i умножить на i в квадрате, то есть i умножить на -1, получается -i. i в четвёртой степени это i в квадрате возведённое в квадрат, то есть -1 в квадрате, равно 1. Дальше начинается цикл длиной 4: i в пятой степени снова i, i в шестой снова -1, i в седьмой снова -i, i в восьмой снова 1. Чтобы найти любую большую степень, делим показатель на 4 и смотрим остаток. Если остаток 0 — ответ 1, остаток 1 — i, остаток 2 — -1, остаток 3 — -i. Для 100 степени: 100 делится на 4 без остатка, значит i в сотой степени равно 1. Для 1000 степени: 1000 тоже делится на 4 без остатка, поэтому i в тысячной степени тоже равно 1.