Докажите, что через точку, не лежащую на прямой, проходит параллельная прямая.

Ответ от Анастасия Иванченко[новичек]
В школьном курсе геометрии существование такой прямой доказывается как теорема, а её единственность принимается как аксиома. Доказательство проводится так. Пусть дана прямая a и точка M, не лежащая на ней. Из точки M опустим перпендикуляр MH на прямую a. Затем через точку M проведем прямую b, перпендикулярную отрезку MH. Согласно признаку параллельности, если две прямые перпендикулярны одной и той же третьей прямой, то они параллельны между собой. Поскольку и прямая a, и прямая b перпендикулярны прямой MH, они не пересекаются. Значит, прямая b параллельна прямой a и проходит через точку M. То, что другая такая прямая пройти не может, устанавливается аксиомой параллельных прямых.