Автор Ёвета Руденкова задал вопрос в разделе Домашние задания
Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найти периметр параллелограмма, если ВК=7,СК=8 и получил лучший ответ
Ответ от Наталия Тузина[гуру]
В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К. По определению биссектрисы угол ВАК равен углу КАD. Поскольку противоположные стороны параллелограмма AD и BC параллельны, угол КАD равен углу АKB как накрест лежащий при параллельных прямых и секущей АК. Из этого следует, что угол ВАК равен углу АKB, а значит, треугольник АВК является равнобедренным с основанием АК. Следовательно, сторона АВ равна стороне ВК, то есть АВ = 7. Длина стороны ВС равна сумме отрезков ВК и СК: ВС = 7 + 8 = 15. Периметр параллелограмма находится по формуле P = 2 * (АВ + ВС). Подставляя найденные значения, получаем: P = 2 * (7 + 15) = 2 * 22 = 44. Периметр параллелограмма равен 44.
Ответ
АК - биссектриса =>
L BAK = L KAD
Но L KAD = L AKB (как углы при AD // BC и cекущей АК =>
L BAK = L AKB =>
AB = BK = 7 =>
P = 2*(AB+BC) = 2*{AB + (BK+KC)} = 2*{7 + (7+8)} = 2*(7+15) = 2*22 = 44 - периметр
На прямой AB взята точка M.Луч MD - биссектриса угла CMB.Известно что угол DMC-81'.Найдите угол CMA.
Точки A, M и B лежат на одной прямой, поэтому угол AMB развернутый и равен 180 градусам. Луч MD
подробнее...
Помогите пожалуйста!! ! Что такое биссектриса ТРЕУГОЛЬНИКА?
Биссектриса треугольника — это отрезок, который соединяет вершину угла треугольника с точкой на
подробнее...
всё о четырёх угольниках
Четырехугольник — фигура из 4 точек (вершин) и 4 соединяющих их отрезков (сторон). Никакие 3
подробнее...
Как найти радиус вписанной в треугольник окружности?
Вписанная в треугольник окружность касается всех его трех сторон. Она всегда единственна, а ее
подробнее...
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O,K---середина стороны АВ,АK=3см,KO=4СМ.Найдите периметр ABCD...
Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и треугольника. По условию точка K
подробнее...