Как разложить на множители выражение (a² + 4)² — 16a²?

Ответ от Леонид Фурсов[гуру]
Разлагать удобно по формуле разности квадратов: x^2 - y^2 = (x - y)(x + y). В выражении (a^2 + 4)^2 - 16a^2 первое слагаемое уже является квадратом, а второе можно представить как квадрат одночлена: 16a^2 = (4a)^2. Тогда получаем:
(a^2 + 4)^2 - (4a)^2 = (a^2 + 4 - 4a)(a^2 + 4 + 4a). Теперь каждый из множителей можно свернуть по формуле квадрата суммы или разности:
a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2,
a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2. Итог: (a - 2)^2(a + 2)^2. Если раскрыть квадраты, получится произведение:
(a - 2)(a - 2)(a + 2)(a + 2). Также ответ можно записать короче:
((a - 2)(a + 2))^2 = (a^2 - 4)^2.