Как решить уравнение с модулем: (2x + 4) — 2|2x + 4| = 0?

Ответ от Александр Горин[гуру]
Для решения этого уравнения удобно заметить, что выражение 2x+4 повторяется. Введем замену переменной для упрощения. Пусть t = 2x+4. Тогда уравнение примет вид:
t - 2|t| = 0
Перенесем часть с модулем в правую сторону:
t = 2|t|
Раскроем модуль, рассмотрев два возможных случая.
Случай 1: t >= 0. Тогда |t| = t, и уравнение становится таким: t = 2t. Отсюда получаем t = 0. Это значение удовлетворяет условию t >= 0.
Случай 2: t < 0. Тогда |t| = -t, и уравнение выглядит так: t = 2(-t), то есть t = -2t. Переносим все в одну сторону: 3t = 0, откуда t = 0. Но это противоречит условию второго случая (t < 0), поэтому здесь решений нет.
Единственное возможное значение t = 0.
Возвращаемся к исходной переменной x:
2x + 4 = 0
2x = -4
x = -2
Ответ: x = -2.