Как решить уравнение, в котором синус x минус один равен двум косинусам 2x?

Ответ от Dima ushakov[гуру]
Для решения уравнения sinx - 1 = 2cos2x применим формулу косинуса двойного угла cos2x = 1 - 2sin^2x. Подставляем её в исходное выражение:
sinx - 1 = 2(1 - 2sin^2x)Раскрываем скобки и переносим все члены в левую часть:
4sin^2x + sinx - 3 = 0Делаем замену переменной t = sinx, где t принадлежит отрезку [-1, 1]. Получаем квадратное уравнение:
4t^2 + t - 3 = 0Вычисляем дискриминант: D = 1 - 4 * 4 * (-3) = 49.
Находим корни:
t1 = (-1 + 7) / 8 = 3/4
t2 = (-1 - 7) / 8 = -1Оба значения подходят по области допустимых значений синуса. Возвращаемся к исходной переменной:sinx = -1, тогда x = -pi/2 + 2pik, где k принадлежит Z.
sinx = 3/4, тогда x = (-1)^n * arcsin(3/4) + pi*n, где n принадлежит Z. Это и есть полное решение данного тригонометрического уравнения.