Как разложить выражение X^4 + 4 на множители и каков общий алгоритм?

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Разложить выражение x^4 + 4 на множители можно с помощью алгебраического приема, известного как тождество Софи Жермен. Общий алгоритм заключается в том, чтобы дополнить выражение до полного квадрата, а затем применить формулу разности квадратов. Для этого прибавим и вычтем 4x^2. Значение выражения не изменится, но появится возможность свернуть часть в квадрат:
x^4 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2. Первые три слагаемых образуют полный квадрат суммы: (x^2 + 2)^2.
Теперь выражение принимает вид разности квадратов: (x^2 + 2)^2 - (2x)^2. Применяя формулу a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = x^2 + 2, а b = 2x, получаем окончательный ответ:
(x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2). Этот же метод работает для любого выражения вида a^4 + 4b^4, если добавить и вычесть 4a^2b^2.