Как разложить на множители выражения 16x^4 — 81 и x^2 — x — y^2 — y?

Ответ от Григорий Ш.[гуру]
Для разложения на множители выражения 16x^4 - 81 применим формулу разности квадратов. Представим его как (4x^2)^2 - 9^2, что дает (4x^2 - 9)(4x^2 + 9). Множитель 4x^2 - 9 также является разностью квадратов (2x)^2 - 3^2, поэтому его можно разложить еще раз на (2x - 3)(2x + 3). Окончательный вид первого выражения: (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9). Для выражения x^2 - x - y^2 - y удобно сгруппировать слагаемые: (x^2 - y^2) - (x + y). Первую часть разложим по формуле разности квадратов как (x - y)(x + y). Теперь выражение принимает вид (x - y)(x + y) - (x + y). Вынесем общий множитель (x + y) за скобки, получив итоговый ответ (x + y)(x - y - 1).