Как решить задачу о движении точек по уравнениям x1=2t, y1=5t и x2=t+1, y2=t^2?

Ответ от Коротеев Александр[гуру]
Чтобы узнать, встретятся ли точки, нужно найти момент времени t, при котором их координаты совпадут одновременно по обеим осям. Сначала приравняем координаты по оси X:
x1(t) = x2(t)
2t = t + 1
Отсюда t = 1. Проверим координаты по оси Y в этот же момент при t = 1:
y1(1) = 5 * 1 = 5
y2(1) = 1² = 1
Поскольку 5 не равно 1, в этот момент точки находятся в разных местах. Для полной проверки решим уравнение для оси Y:
y1(t) = y2(t)
5t = t²
t² - 5t = 0
Корни уравнения: t = 0 или t = 5. Проверим эти моменты для оси X:
При t = 0 координата x1 равна 0, а x2 равна 1, они не совпадают.
При t = 5 координата x1 равна 10, а x2 равна 6, они также не совпадают. Вывод: не существует момента времени t, при котором одновременно совпадали бы координаты X и Y. Точка 1 и точка 2 не встретятся.