Что такое многообразие в топологии простыми и доступными словами?

Ответ от Булат 1[гуру]
Многообразие в топологии — это пространство, локально похожее на обычное евклидово, но глобально имеющее сложную форму, подобно поверхности Земли. На малом участке она кажется плоской, но в целом это сфера. Формально оно состоит из областей, каждую из которых можно отобразить гомеоморфно (взаимно однозначно и непрерывно в обе стороны) на область в n-мерном пространстве R^n. Эти отображения задают координаты и называются картами, а их полный набор образует атлас, поскольку сложную поверхность нельзя описать одной функцией. В таком пространстве глобальные правила меняются: сумма углов большого треугольника может отличаться от 180 градусов, длина окружности не равна 2 пи на радиус, а вектор при переносе по замкнутому контуру может не совпасть с исходным. Здесь нет однозначного понятия параллельности.