Что такое метод Фурье и для чего он применяется?

Ответ от Vorona N[гуру]
Метод Фурье, или метод разделения переменных, решает линейные дифференциальные уравнения в частных производных, например, уравнения теплопроводности, волновое и Лапласа. Решение ищется как произведение функций, зависящих только от одной переменной, что сводит задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При неоднородных краевых условиях применяют специальные приемы для ликвидации этой неоднородности, переходя к задаче с однородными условиями, которая решается разложением в ряд Фурье. Альтернативой в некоторых случаях может служить метод конечных разностей. Подробные алгоритмы и примеры даны в классической учебной литературе: Сборнике задач по математической физике под редакцией Будака, задачнике Боголюбова и Кравцова, а также в сборнике Батыгина и Топтыгина, где описаны типовые решения и дополнительные условия.