Что такое ряды Фурье и для чего их используют?

Ответ от Schirim[гуру]
Ряд Фурье — в математике — способ представления произвольной сложной функции суммой более простых. В общем случае количество таких функций может быть бесконечным, при этом чем больше таких функций учитывается при расчете, тем выше оказывается конечная точность представления исходной функции. В большинстве случаев в качестве простейших используются тригонометрические функции синуса и косинуса, в этом случае ряд Фурье называется тригонометрическим, а вычисление такого ряда часто называют разложением на гармоники.

Ответ от Leonid[гуру]
Ну как и всякий ряд, или почти всякий ряд, он позволяет представить сложную функцию в сиде суммы (суперпозиции) простых функций, свойства которых шорошо известны. Тем самый упрощается анализ поведения исходной сложной функции.
Ряды Фурье от прочих рядов отличаются выбором базисных функций, по которым идёт разложение, - для них за базис приняты гармонические функции (sin, cos) кратных частот. Это особенно удобно для исследованияч поведения периодических функций, а это очень важный для практики класс функций (вся радиотехника имеет дело как раз с периодическими сигналами). Так что зная реакцию системы на воздействие чистого синусоидального сигнала и зависимость такой реакции от частоты (частотную характеристику системы) , можно легко предсказать, что будет, если вместо синуса подать на неё прямоугольный импульс или ещё какой-то сигнал.

Ответ от ВикиВопрос[гуру]