Как решить логарифмическое уравнение lg x + lg (x + 3) = 1?

Ответ от
Для решения уравнения lg x + lg (x + 3) = 1 сначала определим область допустимых значений. Аргумент логарифма должен быть строго положительным, поэтому x > 0 и x + 3 > 0. Из этого следует, что x > 0. Далее используем свойство суммы логарифмов: lg a + lg b = lg(a * b). Применяя его к левой части, получаем lg(x * (x + 3)) = 1. Число 1 можно представить как десятичный логарифм числа 10, то есть lg 10. Теперь уравнение принимает вид lg(x * (x + 3)) = lg 10. Поскольку логарифмы равны, приравняем их аргументы:
x * (x + 3) = 10
x^2 + 3x - 10 = 0Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49
Корни уравнения:
x1 = (-3 + 7) / 2 = 2
x2 = (-3 - 7) / 2 = -5Проверим корни по области допустимых значений. Так как x должен быть больше нуля, корень x = -5 является посторонним. Подходит только x = 2. Ответ: 2