Что такое компакт в математическом анализе?

Ответ от Ђугеус Владимир[гуру]
В математическом анализе компакт, или компактное множество, это множество, обладающее свойством компактности. В евклидовом пространстве компактность равносильна тому, что множество является одновременно замкнутым и ограниченным. Классический пример компакта это замкнутый отрезок на числовой прямой. Он ограничен и содержит все свои предельные точки. Открытый интервал компактом не является, так как он не замкнут: можно построить последовательность его точек, сходящуюся к границе, которая в само множество не входит. Компактность не подразумевает связность или бесконечную густоту. Например, множество из двух отдельных точек является компактом, так как любая последовательность его точек имеет подпоследовательность, сходящуюся к точке, принадлежащей этому множеству. Множество рациональных чисел компактом не является, поскольку оно не замкнуто в пространстве действительных чисел.