Можно ли вписать окружность в любой четырехугольник?

Ответ от Игорь Елкин[гуру]
Нет, не в любой четырехугольник можно вписать окружность. Для этого должно выполняться строгое условие, известное как теорема Пито. Окружность можно вписать в выпуклый четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Если обозначить стороны фигуры последовательно как a, b, c и d, то вписать окружность возможно только при равенстве суммы a и c сумме b и d. Например, окружность всегда можно вписать в квадрат или ромб, так как все их стороны равны между собой. Также это возможно для дельтоида. А вот в обычный прямоугольник или параллелограмм вписать окружность нельзя, поскольку суммы их противоположных сторон не будут равны, если смежные стороны имеют разную длину.