Как найти радиус окружности, описанной около четырехугольника?

Ответ от Sysadmino4ka[гуру]
Окружность можно описать около четырехугольника только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. Для произвольного такого четырехугольника радиус вычисляют по специальной формуле через длины всех четырех сторон и полупериметр. Если же в задаче дан правильный четырехугольник, то есть квадрат, решение намного проще. Центр описанной окружности находится в точке пересечения его диагоналей. При стороне квадрата, равной 20, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя радиусами и этой стороной. По теореме Пифагора r² + r² = 20². Получаем уравнение 2r² = 400, откуда r² = 200. Таким образом, радиус окружности равен корню из 200, что после вынесения множителя упрощается до 10 корней из 2.