Автор Кузин Денис задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Как доказать, что... и получил лучший ответ
Ответ от Maxim Bondarenko[гуру]
Чтобы доказать, что квадратный трёхчлен 2Y^2 - 12Y + 20 больше нуля при любом значении Y, можно использовать два надёжных математических способа. Первый способ — через дискриминант. Если старший коэффициент a больше нуля, а дискриминант D меньше нуля, то график функции (парабола) направлен ветвями вверх и не пересекает ось абсцисс. Это означает, что все значения функции строго положительны. В данном случае a = 2. Вычислим дискриминант: D = (-12)^2 - 4 * 2 * 20 = 144 - 160 = -16. Поскольку D меньше нуля, трёхчлен всегда положителен. Второй способ — выделение полного квадрата. Преобразуем исходное выражение: 2Y^2 - 12Y + 20 = 2(Y^2 - 6Y + 9) - 18 + 20 = 2(Y - 3)^2 + 2. Квадрат любого действительного числа (Y - 3)^2 всегда неотрицателен. При умножении его на 2 и прибавлении 2 результат всегда будет не меньше 2, а значит, строго больше нуля. Это и служит полным и строгим доказательством.
График нарисуй! Увидишь сразу... офис ведь под рукой
Т. е. а больше 0 и d меньше 0.
Аналитически эта задача решается выделением полного квадрата: 2Y^2 - 12Y + 20 =
2(Y-3)^2+11. Первый член этой суммы квадрат числа, след. не меньше нуля, ну а второй-положит. число. Чтобы выделить полный квадрат надо написать равенство: 2Y^2 - 12Y + 20 =
a(Y+b)^2+c=aY^2+2abY+(b^2+c).Теперь осталось приравнять соответствующие члены:
2=a, -12=2ab, 20=b^2+c, подставляя одно в другое, находим a,b,c. Желаю успеха.
Да собственно, это ж обычное квадратное уравнение. Даже решать его не надо, чтобы понять, есть ли у него вещественные корни. Нужно вычислить дискриминант:
D = b^2 - 4 * a * c,
где b = -12, a = 2, c = 20.
Если D больше нуля или равен нулю, то вещественные корни есть. А это в свою очередь означает, что существуют точки, в которых трёхчлен обращается в ноль (это и есть корни трёхчлена) .
Если же вещественных корней нет, то трёхчлен нигде не обращается в нуль.
В Вашем случае дискриминант равен:
D = (-12)^2 - 4 * 2 * 20 = 144 - 160 = -16, т. е. D<0.
Этим доказано, что при любом значении Y данный трёхчлен нигде не обращается в ноль.
А доказательство того, что трёхчлен больше нуля - теперь тривиально. Достаточно взять любое числовое значение Y и подставить его в исходный трёхчлен. Ну, возьмём 1, получим
2 * 1^2 - 12 * 1 +20 = 10 > 0.
Таким образом, мы доказали, что
1) ни при каких Y квадратный трёхчлен не пересекает "нулевую" линию, т. е. все его значения лежат либо выше 0, либо ниже.
2) Подстановкой любого значения Y в исходный трёхчлен получили, что он - положительный.
Следовательно, доказано, что при любом значении Y квадратный трёхчлен больше нуля.
как доказать что 2*2=5 ?
Все «доказательства» того, что 2*2=5 — это классические математические софизмы, рассуждения со
подробнее...
Как доказать что 2х2=5 ?
Математически доказать, что 2 умножить на 2 равно 5, невозможно. Однако существуют математические
подробнее...
Научите меня как доказать , что дважды два= пять
В строгой математике дважды два равно четырем, поэтому доказать обратное невозможно. То, что вы
подробнее...
Как доказать что клубень и луковица видоизмененный побег? Заранее спасибо:)
Клубень и луковица это видоизмененные побеги, так как они сохраняют главные части побега: стебель,
подробнее...
как доказать,что углы при основании равнобедренного треугольника равны?
Чтобы доказать, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, рассмотрим этот
подробнее...