Как доказать равенство треугольников при пересечении отрезков CD и AB?

Ответ от Галка[гуру]
Сначала докажем, что треугольники AOC и BOD равны. Так как AC параллельна BD, накрест лежащие углы при секущей AB равны: угол OAC равен углу OBD. Углы AOC и BOD равны как вертикальные. По условию AO = BO. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам. Из равенства треугольников следует: AC = BD и CO = DO. По условию AB = 12 см, поэтому AO = BO = 6 см. Периметр треугольника BOD равен 18 см, причём DO на 2 см короче BD. Составим уравнение: BO + DO + BD = 18. Подставим значения: 6 + (BD - 2) + BD = 18. Получаем 2BD + 4 = 18, откуда 2BD = 14 и BD = 7 см. Так как AC = BD, то AC = 7 см. Проверка: DO = 7 - 2 = 5 см, периметр равен 6 + 5 + 7 = 18 см.