Что такое определитель матрицы и где он применяется?

Ответ от Mikhail Levin[гуру]
Определитель, или детерминант, это многочлен от элементов квадратной матрицы, ключевое понятие линейной алгебры. Геометрически для матрицы 1 на 1 это само число, для 2 на 2 — площадь параллелограмма, построенного на векторах матрицы, а для 3 на 3 — объем параллелепипеда, всегда с учетом знака. Нулевой определитель означает вырождение фигуры и линейную зависимость векторов. Применяется он для решения систем уравнений методом Крамера, поиска обратной матрицы и вычисления собственных значений. Также определитель работает как якобиан при замене переменных в интегралах и помогает проверять векторы на линейную независимость в аналитической геометрии и физике.