Может ли бесконечность быть не бесконечной?

Ответ от Михаил Ермилов[гуру]
Смотрите. Во первых, согласимся с общим утверждением, что любые арифметические действия над числами дают нам снова числа (а не что-либо иное) . Теперь нетрудно доказать, что никакого "числа, наиболее близкого к 1" не существует. Доказываем от противного: предположим, что такое число есть; обозначим его A. Пусть, для определённости, A<1. Теперь рассмотрим выражение B=(1+А) /2; согласно самому первому утверждению, B - это число. Докажем сначала, что В<1; для этого найдём разность 1-B=1-(1+А) /2=(1- А) /2. Т. к. A<1, то, значит, 1-B>0; B<1. Однако число В больше А;
в самом деле, B - A=(1 - A)/2 >0. Следовательно, число В более близко к 1, чем А.
И, значит, числа, наиболее близкого к 1 не существует.
На самом деле, приведенную схему нетрудно применить, чтобы показать, что вообще между любыми двумя различными числами всегда можно вставить ещё одно. И два. И вообще сколько захотите.
С небольшими изменениями так же можно доказать, что нет "наибольшего числа".
Так что потрогать пальцем бесконечность вряд получится).

Ответ от Sedrak Sherbechyan[гуру]
Предел на бесконечность -это бред! Может поразмышляем почему на ноль делить нельзя??

Ответ от Ђрудное детство[гуру]
не существует НАИМЕНЬШЕГО числа, максимально приближенного к нулю. обозначим это ваше число через А, тогда справедливо утверждение: на интервале А, 0 существует бесконечно много чисел.

Ответ от Денис Самороков[гуру]
Берём число, максимально приближенное к 0. Делим его на 2. Получаем число, ещё более близкое к 0.
Сдаётся мне, что всё рассуждение - сплошная ошибка.

Ответ от Spathi[гуру]
Черта с два. В интервале [0;1] БЕСКОНЕЧНОЕ количество значений дробных чисел.
Ваш пример - очень извращенная интерпретация равенства 0.(9) = 1, которое еще Лагранж доказал в 18 веке

Ответ от Ѝкстраполятор[гуру]
Ну давай, rtfm, поразмыслим.
Да, любое число, пусть в заданном [0,1], сколь его не умножай, и сколь его не дели, всё равно это будут конкретные и исчислимые значения. Поэтому здесь не может быть речи об нуле или бесконечности.
Но вот когда мы любое число поделим на нуль, то получим бесконечность. А вот при обратной проверке получим бесконечность *ноль = любое число (и это называется неопределенностью)

Ответ от EvilPhysicist[гуру]
"То бишь существует конечное количетво значений дробных чисел" - нет. дробных чисел бесконечное число, однако счётное, если тебе это о чём-то говорит.
"Существует максимально приближенное к 0 и максимально приближенное к 1" - в данном случае максимально приближенным к нулю будет сам ноль, аналогично самым максимальных приближенным к единице будет единица.
"если каждое число этого множества умножить на 10 мы можем говорить о том, что существует предел и на бесконечности" - нет, не можем. хотя бы потому что не сказано предел чего существует.
"Скажите в чем я не прав" - дробных чисел бесконечное число. что не трудно доказать исходя из принципа Архимеда. в частности можно показать, что между двумя действительным числами лежит рациональное, а так как рациональные числа подмножество действительных, то между двумя рациональными всегда найдётся рациональное число. после чего очевидно, что рациональные числе бесконечно много.
"Предел она преобрела" - кто она?
"потому, что существует это НАИМЕНЬШЕЕ число, максимально приближенное к нулю" - предел это вообще-то число или множество.
"Наращивая его значение, получаются все остальные числа. Если бы его не было, чисел бы просто не существовало" - ты бы завязывал с наркотой и открыл бы просто учебник по матанализу.
"Я не стремлюсь ни к какому новшеству, мне просто не с кем посоветоваться" бери учебник Фифтенгольца по матанализу и читай.

Ответ от Valery[гуру]
Мой совет прост. Не занимайтесь пустыми проблемами. Конечно, можно словить кайф от таких научных слов и "умных" размышлений, но только кайф, смысл не ловится.
Пример . Бесконечность изображается восьмеркой, положенной на бочок. Если если ее сложить в двое по оси симметрии, то получится дфойной ноль. Ноль да ноль есть ноль. Следовательно, половина бесконечности равна нулю.
1)В чем я не прав? 2) Это размышление или белиберда? 3) Зачем я потратил столько времени на объяснения? Список вопросов можно продолжить.

Ответ от Cyrill Nikitin[гуру]
Числовая последовательность непрерывна, а не дискретна, это максимально приближенное число можно уменьшать сколько угодно и оно никогда не станет 1 или 0

Ответ от Ksivik[гуру]
Я не понял, от того, что мы умножили все числа множества на 10, наша бесконечность приобрела предел?
Несуразность какая-то. .
Бесконечность есть неограниченный диапазон, как Вы его замкнули в рамки определенного диапазона? По всем канонам высшей математике, Вы не имеет права ограничивать бесконечность или выражать её чем либо, кроме комплексных выражения.

Ответ от Александр Лебедев[гуру]
Когда говорят, что некоторая величина потенциально бесконечна, то имеется в виду, что она может быть неограниченно увеличена. Альтернативой является понятие актуальной бесконечности, которая означает, что рассматривается (как реально существующая) величина, не имеющая конечной меры.
Что касается чисел - твое максимально приближенное число к 0 напр, умнодаем на 10 получается (максимально приближенное число к 0)*10. Ты открыл еще более приближенное и так до бесконечности ))

Ответ от Alex[гуру]
Вы сможете хотя бы написать максимально приближенное к 0 или 1 число? Боюсь, вам бумаги не хватит для этого ряда нулей или девяток после запятой (потому что этот ряд сам по себе будет бесконечным).

Ответ от ВикиВопрос[гуру]