Как решается уравнение 4x^3 + 24x^2 + 48x + 32 = 0?

Ответ от SergeyGL1[гуру]
Для решения уравнения 4x^3 + 24x^2 + 48x + 32 = 0 сначала вынесем общий множитель 4 за скобки. Получим выражение 4(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) = 0. Теперь обратим внимание на многочлен в скобках. Он представляет собой развернутую формулу куба суммы: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Если подставить a = x и b = 2, то получим полное совпадение: x^3 + 3x^2 * 2 + 3x * 2^2 + 2^3, что в точности равно x^3 + 6x^2 + 12x + 8. Таким образом, исходное уравнение преобразуется к виду 4(x + 2)^3 = 0. Разделим обе части на 4, чтобы получить (x + 2)^3 = 0. Куб числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю, следовательно x + 2 = 0. Отсюда находим единственный корень уравнения: x = -2.