Как решать математические задачи на работу и производительность?

Ответ от Ђатьяна Мещерякова[гуру]
Для решения задач на работу весь объем работы принимается за 1. Производительность равна 1, деленной на время. При совместной работе производительности складываются. Пусть первый трактор вспашет поле за x часов, тогда второму потребуется x + 2 часа. Производительность первого равна 1/x, второго 1/(x+2). Вместе они выполняют работу за 15/8 часа, значит, их общая производительность составляет 8/15. Составляем уравнение:
1/x + 1/(x+2) = 8/15Умножаем обе части на 15x(x+2):
15(x+2) + 15x = 8x(x+2)
15x + 30 + 15x = 8x² + 16x
8x² - 14x - 30 = 0Делим на 2:
4x² - 7x - 15 = 0Дискриминант D = 49 - 4 * 4 * (-15) = 289.
Корень x = (7 + 17) / 8 = 3. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Первому трактору потребуется 3 часа, а второму 3 + 2 = 5 часов.
Ответ: 3 часа и 5 часов.