Равны ли выражения: корень из 2/2 и 1 делить на корень из 2?

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Да, это одно и то же число. Математически выражение, где 1 делится на корень из 2, и выражение, где корень из 2 делится на 2, абсолютно равны между собой. Чтобы убедиться в этом, можно преобразовать дробь. Если взять 1 делить на корень из 2 и умножить как числитель, так и знаменатель этой дроби на корень из 2, мы получим следующее. В числителе будет 1 умножить на корень из 2, что даст просто корень из 2. В знаменателе корень из 2 умножается сам на себя, а произведение одинаковых квадратных корней дает число под корнем, то есть 2. В результате мы получаем корень из 2, деленный на 2. Это математическое действие называется избавлением от иррациональности в знаменателе. Оба варианта являются корректными способами записи одного и того же иррационального числа, которое приблизительно равно 0,707. В учебниках и задачах чаще можно встретить вариант с двойкой в знаменателе, так как математический стандарт предписывает по возможности убирать корни из нижней части дроби, но их числовое значение полностью идентично.